Observe pelas figuras que as frações \(\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}\) e \(\frac{8}{12}\) são equivalentes, isto é: \(\frac{2}{3}= \frac{4}{6}= \frac{6}{9}= \frac{8}{12}\)

Observe ainda que:

\(\frac{8}{12}= \frac{8 \div 2}{12 \div 2}= \frac{4}{6}\)

\(\frac{8}{12}= \frac{8 \div 4}{12 \div 4}= \frac{2}{3}\) e, como já vimos, \(\frac{2}{3}= \frac{4}{6}= \frac{8}{12}\)

Esses exemplos nos sugerem que:

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural, diferente de 0, obtemos uma fração equivalente à fração dada.

Classes de equivalência

Considere a fração \(\frac{3}{4}\). Multiplicando seus dois termos pelos números naturais 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … obtemos frações equivalentes a \(\frac{3}{4}\).

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 1}{4 \times 1} = \frac{3}{4}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{12}{16}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24}\)

Ao conjunto das frações equivalentes a \(\frac{3}{4}\) damos o nome de classe de equivalência da fração \(\frac{3}{4}\).

Então:

Classe de equivalência de uma fração é o conjunto de frações equivalentes à fração dada.