A potenciação de fração é obtida elevando-se o numerador e o denominador ao expoente indicado.

Veja alguns exemplos:

a) \(\left( \frac{2}{3} \right)^{3} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = \frac{8}{27}\)

b) \(\left( \frac{1}{3} \right)^{2} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{9}\)

c) \(\left( \frac{2}{9} \right)^{2} = \frac{2}{9} \times \frac{2}{9} = \frac{2^{2}}{9^{2}} = \frac{4}{81}\)

d) \(\left( \frac{3}{4} \right)^{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3^{3}}{4^{3}} = \frac{27}{64}\)

e) \(\left( \frac{3}{5} \right)^{3} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{3^{3}}{5^{3}} = \frac{27}{125}\)

Agora, veja esses exemplos:

a) \(\left( \frac{3}{7} \right)^{1} = \frac{3}{7}\)

b) \(\left( \frac{2}{9} \right)^{1} = \frac{2}{9}\)

c) \(\left( \frac{5}{7} \right)^{1} = \frac{5}{7}\)

d) \(\left( \frac{2}{3} \right)^{0} = 1\)

e) \(\left( \frac{3}{7} \right)^{0} = 1\)

Observe que:

• Toda potência de expoente 1 é igual à base.
• Toda potência de expoente 0, com a base diferente de 0, é igual a 1.

Então observe que as mesmas regras aplicadas para o conjunto dos números naturais (N) são aplicadas para o conjunto dos números racionais (Q).