Para realizarmos a multiplicação de fração, basta multiplicarmos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Veja alguns exemplos:

a) \(\frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{2 \times 7}{3 \times 5} = \frac{14}{15}\)

b) \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}\)

c) \(\frac{7}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{7 \times 4}{3 \times 5} = \frac{28}{15}\)

d) \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}\)

Em alguns casos, é possível determinar o produto de números fracionários de uma forma mais fácil. veja abaixo esses casos:

Caso 01: Cancelamento

Existem fatores no numerador e no denominador que podem ser simplificados.

Exemplos:

a) \(\frac{4}{15} \times \frac{10}{9} = \frac{4}{3} \times \frac{2}{9} = \frac{4 \times 2}{3 \times 9} = \frac{8}{27}\)

Observe que os fatores 10 e 15 são divisíveis por 5.

b) \(\frac{20}{9} \times \frac{3}{15} = \frac{4}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{4 \times 1}{3 \times 3} = \frac{4}{9}\)

Observe que os fatores 20 e 15 são divisíveis por 5 e os fatores 9 e 3 são divisíveis por 3.

c) \(\frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{1} = \frac{1 \times 1}{5 \times 1} = \frac{1}{5}\)

Observe que os fatores 2 e 2 são divisíveis por 2.

d) \(\frac{11}{20} \times \frac{7}{11} = \frac{1}{20} \times \frac{7}{1} = \frac{1 \times 7}{20 \times 1} = \frac{7}{20}\)

Observe que os fatores 11 e 11 são divisíveis por 11.

Caso 02: Números fracionários inversos

Se o produto de dois números fracionários for igual a 1, então eles serão chamados números inversos.

Exemplos:

a) \(\frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{10}{10} = \frac{1}{1} = 1\)

Então podemos afirmar que o inverso de \(\frac{2}{5}\) é \(\frac{5}{2}\).

b) \(\frac{1}{3} \times 3 = \frac{3}{3} = \frac{1}{1} = 1\)

Então podemos afirmar que o inverso de \(\frac{1}{3}\) é 3.

c) \(\frac{4}{7} \times \frac{7}{4} = \frac{28}{28} = \frac{1}{1} = 1\)

Então podemos afirmar que o inverso de \(\frac{4}{7}\) é \(\frac{7}{4}\).