Consideremos o produto 2 x 2 x 2 x 2 x 2, em que os cinco fatores são iguais a 2.

Podemos indicar esse produto assim:

2⁵  (lê-se dois elevado à quinta potência)

ou seja: 2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

A operação efetuada é denominada potenciação. O fator que se repete (2) é chamado base. O número que indica quantas vezes a base se repete (5) é o expoente.

O resultado da operação (32) denomina-se potência.

Expoente 

      ↑

    2⁵ = 32 → Potência

     ↓

Base

Leitura

• Quando o expoente é 2, lê-se quadrado.

  exemplo:

  9² (lê-se: nove elevado ao quadrado ou quadrado de nove)

• Quando o expoente é 3, lê-se cubo.

  exemplo:

  5³ (lê-se: cinco elevado ao cubo ou cubo de cinco)

• Quando o expoente é 4, 5, 6, … lê-se: quarta potência, quinta potência, sexta potência, …

  exemplo:

  a) 7⁴ (lê-se: sete elevado à quarta ou quarta potência de sete)

  b) 2⁵ (lê-se: dois elevado a quinta ou quinta potência de dois)

  c) a⁶ (lê-se: a elevado a sexta ou sexta potência de a)

Propriedades das potências

Propriedade 01 – Produto de potências de mesma base

Observe o seguinte produto:

Do que foi visto, podemos concluir:

Para reduzir um produto de potências de mesma base a uma só potência, conserva-se a base e soma-se os expoentes.

Propriedade 02 – Quociente de potências de mesma base

Vamos calcular o quociente 2⁵ : 2². Temos:

Logo:

Concluímos que:

Para reduzir um quociente de potências de mesma base a uma só potência, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

Propriedade 03 – Potência de potências

Vamos calcular o potência ( 2³ )⁴. Notamos que o que está elevado à quarta potência é uma outra potência: 2³. Assim, temos:

Logo:

Podemos dizer:

Para reduzir uma potência de potência a uma potência de um só expoente, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Propriedade 04 – potência de um produto

Observe a resolução da expressão (2 x 3)³:

Podemos dizer que:

Para elevar um produto a um expoente, eleva-se cada fator a esse expoente.

Potência de expoente 1

Considere o quociente: 3⁵ ÷  3⁴.

• Aplicando a propriedade, temos: 3⁵ ÷ 3⁴ = 3^{5 − 4} = 3¹
• Calculando as potências, temos: 3⁵ ÷ 3⁴ = 243 ÷ 81 = 3

Como os resultados devem ser iguais, então:

Também 2¹ = 2, 4¹ = 4, 5¹ = 5, o que nos permite dizer:

Toda potência de expoente 1 é igual à base

Potência de expoente 0

Considere o quociente: 3⁴ ÷  3⁴.

• Aplicando a propriedade, temos: 3⁴ ÷ 3⁴ = 3^{4 − 4} = 3⁰
• Calculando as potências, temos: 3⁴ ÷ 3⁴ = 81 ÷ 81 = 1

Como os resultados devem ser iguais, então:

Também 2⁰ = 1, 4⁰ = 1, o que nos permite dizer:

Toda potência de expoente 0 e base diferente de 0 é igual a 1.

Potência de expoente 10

Observe as potências de base 10:

• 10¹ = 10 → Um zero (mesmo número do expoente)
• 10² = 100 → Dois zeros (mesmo número do expoente)
• 10³ = 1000 → Três zeros (mesmo número do expoente)

Em vista disso, podemos dizer:

Toda potência de base 10 é igual ao número 1 seguido de tantos zeros quantos forem as unidades do expoente.