A divisão é uma das quatro operações aritméticas básicas em matemática. Divisão é conhecida como a operação oposta de multiplicação e significa dividir algo em grupos iguais. Os símbolos para divisão são “ / ”, “ ÷ ” e “ : ” (lê-se: dividido por).

Considere dois números naturais, dados numa certa ordem.

Tomando, por exemplo, os números 20 e 5, vamos determinar um terceiro número natural que, multiplicando pelo segundo, dê por resultado o primeiro número.

A operação a ser realizada chama-se divisão (exata).

O número procurado é 4, pois:

Na divisão 20 : 5 = 4:

♦ O primeiro número (20) é chamado dividendo;

♦ O segundo número (5) chama-se divisor;

♦ O resultado da divisão (4) denomina-se quociente.

Observações

♦ A divisão em N nem sempre é possível. Como exemplo, vamos considerar a divisão de 7 por 3. (7 ÷ 3) ∉ N, pois não existe número natural que, multiplicado por 3, dê 7.

♦ Não existe a divisão por 0. Como exemplo, consideramos a divisão de 3 por 0. Não existe número que, multiplicado por 0, dê 3. A expressão 3 ÷ 0 não tem nem um sentido. Expressões desse tipo não representam número.

Relação fundamental da divisão exata

Vimos que 20 : 5 = 4 porque 4 x 5 = 20. Dizemos que as sentenças 20 : 5 = 4 e 4 x 5 = 20 são equivalentes. Escrevemos:

A equivalência acima permite definir a relação fundamental da divisão exata:

Cálculo do elemento desconhecido numa igualdade

Vejamos como calcular o elemento desconhecido numa igualdade aplicando a equivalência entre a multiplicação e a divisão.

Exemplo 1:

Calcular  o valor de x na igualdade:

                                           4 · x = 20

Solução:

4 · x = 20 ⇔ 20 ÷ 4 = x      propriedade fundamental da divisão exata

5 = x      efetuamos 20 : 4

x = 5      propriedade simétrica da igualdade

Exemplo 2:

Calcular  o valor do elemento desconhecido:

                                           x · 5 = 35

Solução:

x · 5 = 35 ⇔ 35 ÷ 5 = x      propriedade fundamental da divisão exata

7 = x      efetuamos 35 : 5

x = 7      propriedade simétrica da igualdade

Exemplo 3:

Calcular  o valor do elemento desconhecido:

                                           y : 4 = 5

Solução:

y : 4 = 5 ⇔ 5 · 4 = y

20 = y

y = 20

Exemplo 4:

Na divisão, calcule  o valor do elemento desconhecido:

                                           20 : n = 4

Solução:

20 : n = 4 ⇔ 4 · n = 20 ⇔ 20 : 4 = n

5 = n

n = 5