Conjunto dos Números Racionais
Temas:
- O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos →
- Representação geométrica dos números racionais;
- Comparação de números racionais;
- Operações com números racionais;
- Expressões numéricas com números racionais;
- Média aritmética;
- Média aritmética ponderada;
- Exercícios.
O Conjunto dos Números Racionais e seus Subconjuntos
Quando estudamos os números naturais, vimos que nem sempre é possível realizar a divisão exata. Para que essa operação seja possível foi necessário que os matemáticos criassem os números fracionários. A união do conjunto dos números naturais com o conjunto dos números fracionários positivos deu origem ao conjunto dos números racionais absolutos:
O conjunto dos números racionais negativos é a união de todos os números negativos com o conjunto dos números fracionários negativos.:
O conjunto formado pelos números racionais absolutos, pelo zero e pelos números racionais negativos é denominado de conjunto dos números racionais relativos ou, simplesmente de conjunto dos números racionais. Esse conjunto é representado pela letra Q:
Podemos perceber que todo numero racional é todo número que pode ser escrito na forma:
onde a e b são números inteiro e b é diferente de zero.
Então podemos dizer que:
→ Todo número inteiro também é chamado de número racional.
→ Todo número fracionário é um número racional.
→ Todo número decimal exato também é um número racional.
→ Todo número decimal periódico é um número racional.
De modo geral, podemos estabelecer a seguinte definição para o conjunto dos números racionais:
Subconjunto de Q
Iremos conhecer agora os subconjuntos de Q, veja:
→ Conjunto dos números racionais deferentes de zero
É o conjunto formado por todos os números racionais, menos o zero. É representado por Q* (lê-se: “quê asterisco”):
Q* = Q − {0}
→ Conjunto dos números racionais não-negativos
É o conjunto formado pelos números racionais positivos e o número zero. Esse conjunto é representado por Q+:
→ Conjunto dos números racionais não-positivos
É o conjunto formado pelos números racionais negativos e o número zero. Esse conjunto é representado por Q−:
→ Conjunto dos números racionais positivos
É o conjunto formado pelos números racionais positivos. Esse conjunto é representado por 
:
→ Conjunto dos números racionais negativos
É o conjunto formado pelos números racionais negativos e o número zero. Esse conjunto é representado por 
:
