Vamos estudar as operações com conjuntos.

Quando falo de operações, não quero dizer das operações aritméticas (soma, subtração, divisão ou multiplicação) e sim de outras operação (Intersecção, União, Diferença e Conjunto Complementar). Essas operações são muito importantes para outras áreas da matemática como exemplo resolução de diversos situações de problemas. Veja logo a seguir, como operar cada uma dessas operações.

Intersecção de conjuntos:

Digamos que temos dois conjuntos, o conjunto A = {2, 4, 6 , 8} e o conjunto B = {2, 4, 5, 7}, perceba que existe dois elementos comuns entre o conjunto A e o conjunto B, que é o elemento 2 e o elemento 4. Se for formado um outro conjunto com esses elementos teremos: C = {2, 4}. Esses elementos formado no conjunto C é a intersecção do conjunto A e o conjunto B. Ou seja, o conjunto C foi o resultado da operação  chamado conjunto intersecção entre o conjunto A e o conjunto B. Essa operação é indicada pelo símbolo: ∩ (lê-se inter).

Podemos indicar essa operação de duas maneira:

• Nomeando seus elementos:
  • A ∩ B = C, ou seja, {2, 4, 6 , 8} ∩ {2, 4, 5, 7} = {2, 4}
• Usando diagramas:

Observações:

• Se dois conjuntos não possuírem elementos em comuns são chamados de disjuntos.

Exemplo:

Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e o conjunto B = {4, 5, 6}, Qual é o conjunto intersecção de A e B?

A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
A ∩ B = ∅

União de conjuntos:

Digamos que temos dois conjuntos, o conjunto A = {2, 4, 6} e o conjunto B = {2, 3, 5 }. Se for formado um outro conjunto com todos os elementos do conjunto A e B, teremos: C = {2, 3, 4, 5, 6}. Esses elementos formado no conjunto C é a união do conjunto A e do conjunto B. Ou seja, o conjunto C foi o resultado da operação  chamado conjunto união entre o conjunto A e o conjunto B. Essa operação é indicada pelo símbolo: ∪ (lê-se união).

Podemos indicar essa operação de duas maneira:

• Nomeando seus elementos:
  • A ∪ B = C, ou seja, {2, 4, 6} ∪ {2, 3, 5} = {2, 3, 4, 5, 6}
• Usando diagramas:

Diferença de conjuntos:

Digamos que temos dois conjuntos, o conjunto A = {10, 20, 30, 40, 50, 60} e o conjunto B = {15, 20, 25, 30, 35, 40}. Se for formado um outro conjunto com elementos que pertence ao conjunto A e não pertence ao conjunto B, teremos: C = {10, 50, 60}. Os elementos formado no conjunto C é a diferença  entre o conjunto A do conjunto B. Ou seja, o conjunto C foi o resultado da operação  chamado diferença entre o conjunto A e o conjunto B. Essa operação é indicada pelo símbolo: − (lê-se menos).

Podemos indicar essa operação de duas maneira:

• Nomeando seus elementos:
  • A − B = C, ou seja, {10, 20, 30, 40, 50, 60} − {15, 20, 25, 30, 35, 40} = {10, 50, 60}
• Usando diagramas:

Conjunto complementar:

Digamos que temos dois conjuntos, o conjunto D = {a, b, c, d, e, f, g} e o conjunto E = {b, c, f},. Observe que E ⊂ D. Neste caso, a diferença D – E é chamado de complementar de E em relação a D e é indicado por Ē (lê-se: E traço). Logo:

Ē = D – E = {a, d, e, g}