Agora, iremos aprender as Operações com Números Decimais.

Adição e subtração

Para realizar a soma ou a subtração de dois ou mais números decimais, basta seguir as seguintes regras:

→ Primeiro igualamos o número de casas decimais.

→ Em seguida, colocamos vírgula debaixo de vírgula.

→ Finalmente efetuamos a operação indicada.

Veja alguns exemplos:

a) 3,28 + 2,1 + 0,023 = 5,403

b) 12,5 – 4,825 = 7,675

c) 4 – 2,351 = 1,649

d) 8,1 + (9,2 – 7,65) = 8,1 + 1,55 = 9,65

Multiplicação

→ Multiplicação por potência de 10:

Para multiplicarmos um número decimal por 10, 100, 1000, desloca-se a vírgula para a direita uma, duas ou três casas decimais. Para outras potências de 10, procedemos de modo análogo.

Veja alguns exemplos:

a) 5,28 × 10 = 52,8 (observe que a vírgula foi deslocada para direita 1 casa decimal)

b) 3,12 × 10 = 31,2 (observe que a vírgula foi deslocada para direita 1 casa decimal)

c) 0,045 × 100 = 004,56 = 4,56 (observe que a vírgula foi deslocada para direita 2 casas decimais)

d) 0,3 × 1000 = 0300,0 = 300 (observe que a vírgula foi deslocada para a direita 3 casas decimais)

e) 0,00072 × 10000 = 00007,2 = 7,2 (observe que a vírgula foi deslocada para direita 4 casas decimais)

→ Multiplicação de números decimais:

Para realizar a multiplicação de dois ou mais números decimais, basta seguir as seguintes regras:

→ Multiplica-se os números normalmente sem se preocupar com as casas decimais.

→ Em seguida dá-se ao produto um número de casas decimais igual à soma das casas decimais dos fatores.

Exemplo:

a) 3,75 × 2,9 = 10,875

Divisão

→ Divisão por potência de 10:

Para dividir um número decimal por 10, 100 ou 1000, desloca-se a vírgula para esquerda uma, duas ou três casas decimais. Para outras potências de 10, procedemos de modo análogo.

Veja alguns exemplos:

a) 54,62 : 100 = 0,5462 (observe que a vírgula foi deslocada para esquerda 2 casas decimais)

b) 42,48 : 10 = 4,248 (observe que a vírgula foi deslocada para esquerda 1 casa decimal)

c) 312,4 : 1000 = 0,3124 (observe que a vírgula foi deslocada para esquerda 3 casas decimais)

→ Divisão exata:

Exemplo 01: Quanto é a operação 26 ÷ 8?

Solução:

Dividindo 26 por 8, vamos encontrar a parte inteira do quociente:

Dividindo 20 décimos por 8, vamos encontrar os décimos do quociente:

Dividindo 40 centésimos por 8, vamos encontrar os centésimos do quociente:

Como o resto é 0, a divisão é exata e o quociente encontrado é composto por 3 inteiros, 2 décimos e 5 centésimos. Portanto o quociente é 3,25.

Na prática, procedemos assim:

› Calculamos a parte inteira do quociente.

› Para encontrar os décimos, acrescentamos um 0 à direita do resto, uma vírgula no quociente e prosseguimos a divisão.

› Para encontrar outras casas decimais, acrescentamos um 0 a cada resto e prosseguimos a divisão.

Importante:

Sabemos que o quociente entre dois números naturais nem sempre é um número natural, podendo, como no exemplo, ser um número decimal.

Exemplo 02: Quanto é a operação 9 ÷ 16?

Solução:

Como 9 é menor que 16, a parte inteira do quociente é 0.

Acrescentando um zero à direita do 9 e uma vírgula no quociente, prosseguimos a divisão.

Exemplo 03: Quanto é a operação 15,2 ÷ 0,38?

Solução:

Multiplicando 15,2 e 0,38 por 100, obtemos os números naturais 1520 e 38. O quociente de 15,2 por 0,38 é igual ao quociente de 1520 por 38:

Na prática, procedemos assim:

› Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor, acrescentando 0.

› Eliminamos a vírgula.

› Efetuamos a divisão entre os números naturais obtidos.

Veja:

a) 5,4 ÷ 0,12 = 45

b) 12 ÷ 0,3 = 40

Exemplo 04: Quanto é a operação 22,016 ÷ 4,3?

Solução

Igualando o número de casas decimais e eliminando a vírgula, vamos efetuar:

A parte inteira do quociente é 5.

Vamos prosseguir a divisão:

O quociente de 22,016 por 4,3 é 5,12

→ Divisão não exata:

Vamos dividir 23 por 6:

Essa divisão não é exata. Se afirmarmos que o quociente é 3, estaremos cometendo um erro menor que a unidade, pois o quociente da divisão de 23 por 6 é um número maior que 3 e menor que 4. Dizemos, nesse caso, que 3 é um quociente aproximado, por falta, com erro menor que uma unidade.

Prosseguindo a divisão:

Observe que o quociente é um número decimal maior que 3,8 e menor que 3,9. Ao dizer que o quociente é 3,8, estamos cometendo um erro menor que 0,1.

Então, 3,8 é um quociente aproximado, por falta, a menos de 0,1.

Prosseguindo a divisão:

Agora, dizemos que 3,83 é um quociente aproximado, por falta, a menos de 0,01.

Exemplo 01: Calcular o quociente aproximado a menos de 0,1 de 50 por 12.

Solução:

Devemos dividir 50 por 12 até obter uma casa decimal.

Resposta: 4,1.

Exemplo 02: Calcular o quociente de 154 por 315 com aproximação de 0,001.

Solução:

Devemos dividir 154 por 315 até obter 3 casas decimais.

Resposta: 0,488.

Potenciação

Vamos calcular a potência $ \left ( 0,2 \right )^{3} $.

Por definição, temos:

$ \left ( 0,2 \right )^{3} =0,2\times0,2\times0,2=0,008 $

As definições adotadas para as potências de “expoente 1” e “expoente 0”, no conjunto N, são válidas também para os números decimais. Assim, como exemplo, temos:

a) $ \left ( 0,9 \right )^{1} =0,9 $

b) $ \left ( 5,3 \right )^{0} = 1 $