Matemática na Web

Fração geratriz

 

Fração geratriz é a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Exemplo:

Como \frac{7}{9}=0,777... , então \frac{7}{9} é a fração geratriz da dízima periódica 0,777...

Iremos aprender a calcular a geratriz de uma dízima periódica.

 

Geratriz de uma dízima periódica simples

 

A representação decimal das seguintes frações:

a) \frac{4}{9}=0,444...

b) \frac{6}{9}=0,666...

c) \frac{21}{99}=0,212121...

d) \frac{345}{999}=0,345345...

As frações acima, nos mostra que o numerador da fração geratriz de uma dízima periódica simples é igual ao período, e o denominador tem tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Calcular a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas simples:

a) 0,555…

O período é 5 → o numerador é 5.

O número 5 tem um só algarismo → o denominador é 9.

Então:

0,555... = \frac{5}{9}

b) 0,313131…

O período é 31 → o numerador é 31.

O número 31 tem um só algarismo → o denominador é 99.

Então:

0,313131... = \frac{31}{99}

c)Fracao geratriz 01

Fracao geratriz 02

Geratriz de uma dízima periódica composta

 

Para calcularmos uma fração geratriz de uma dízima periódica composta, basta seguir algumas regras:

  • O numerador é formado pela parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica.
  • O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica.

Veja alguns exemplos:

a) 0,2555…

A parte não -periódica é 2 e o período é 5.

0,2555... = \frac{25-2}{90}=\frac{23}{90}

Observe que o denominado foi formado por um zero para a parte não-periódica e um nove para o período.

b) 0,3424242…

A parte não-periódica é 3 e o período é 42.

0,3424242... = \frac{342-3}{990}=\frac{339}{990}=\frac{113}{330}

Observe que o denominado foi formado por um zero para a parte não-periódica e dois noves, um para cada algarismo do período.

c) 0,257777…

A parte não-periódica é 25 e o período é 7.

0,25777... = \frac{257-25}{900}=\frac{232}{900}=\frac{58}{225}

Observe que o denominado foi formado por dois zeros, um para cada algarismo da parte não-periódica e um nove, um para o período.

Caso tenha alguma dúvida, critica ou sugestão ao conteúdo, fique a vontade de deixar um comentário abaixo.

0 comentários

Enviar um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *