Fração geratriz é a fração que dá origem a uma dízima periódica.

Exemplo:

Como  , então  é a fração geratriz da dízima periódica 

Iremos aprender a calcular a geratriz de uma dízima periódica.

Geratriz de uma dízima periódica simples

A representação decimal das seguintes frações:

a) 

b) 

c) 

d) 

As frações acima, nos mostra que o numerador da fração geratriz de uma dízima periódica simples é igual ao período, e o denominador tem tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Calcular a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas simples:

a) 0,555…

O período é 5 → o numerador é 5.

O número 5 tem um só algarismo → o denominador é 9.

Então:

b) 0,313131…

O período é 31 → o numerador é 31.

O número 31 tem um só algarismo → o denominador é 99.

Então:

c)

Geratriz de uma dízima periódica composta

Para calcularmos uma fração geratriz de uma dízima periódica composta, basta seguir algumas regras:

• O numerador é formado pela parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica.
• O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica.

Veja alguns exemplos:

a) 0,2555…

A parte não -periódica é 2 e o período é 5.

Observe que o denominado foi formado por um zero para a parte não-periódica e um nove para o período.

b) 0,3424242…

A parte não-periódica é 3 e o período é 42.

Observe que o denominado foi formado por um zero para a parte não-periódica e dois noves, um para cada algarismo do período.

c) 0,257777…

A parte não-periódica é 25 e o período é 7.

Observe que o denominado foi formado por dois zeros, um para cada algarismo da parte não-periódica e um nove, um para o período.