Com o surgimento dos números negativos foi possível ampliar o conjunto dos números naturais, dando origem ao conjunto dos números inteiros.

Como já vimos anteriormente, os números inteiros são todos números naturais e seus simétricos negativos, sem esquecer do zero. O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z. Então:

Z = {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, …}

Vimos também que o sinal positivo (+) que acompanha os números inteiros positivos pode ser dispensados. Podemos representar o conjunto dos números inteiros da seguinte forma:

Z = {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Então podemos dizer que os números inteiros são todos números naturais e seus simétricos negativos, sem esquecer do zero.

Principais subconjuntos de Z

Conjunto dos números inteiros deferentes de zero ou não-nulos

Como o titulo já diz, esse conjunto é formado por todos os números inteiros menos o zero. Esse conjunto é representado por Z* (lê-se: zê asterisco):

Z* = {…, –3, –2, –1, 1, 2, 3, …}

Conjunto dos números inteiros não-negativos

Esse conjunto é formado pelo número zero e pelos números inteiros positivos. Ele é representado por Z₊:

Z₊ = {0, 1, 2, 3, …}

Note que Z₊ = N.

Conjunto dos números inteiros não-positivos

Esse conjunto é formado pelo número zero e pelos números inteiros negativos. Ele é representado por Z₋:

Z₋ = {…, −3, −2, −1, 0}

Conjunto dos números inteiros negativos

Esse conjunto é formado apenas pelos números inteiros negativos. Ele é representado por Z*₋:

Z*₋ = {…, −3, −2, −1}

Conjunto dos números inteiros positivos

Esse conjunto é formado apenas pelos números inteiros positivos. Ele é representado por Z*₊:

Z*₊ = {1, 2, 3, …}

Note que Z*₊ = N*.