Já estudamos em o conjunto dos números inteiros e seus principais subconjuntos o conjunto Z e seus principais subconjuntos, vimos também a sua importância e suas indicações próprias:  Z*, Z+, Z−, Z*+, Z*− .

Agora, vamos aprender a fazer a representação desses subconjuntos. Acompanhe abaixo alguns exemplos abaixo observando a reta numerada:

Exemplos:

01) Imagine um conjunto dos números inteiros denominado de conjunto A. Esse conjunto é composto pelos números inteiros maiores que  −6. Podemos realizar a representação desse conjunto de duas maneiras:

→ Podemos representar o conjunto A pela nomeação de seus elementos:

A = {−5, −4, −3, −2, −1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, …}

→ A segunda maneira de realizar a representação do conjunto A é pela propriedade de seus elementos:

A = {x ∈ Z | x > −6}

Então: {x ∈ Z | x > −6} = {−5, −4, −3, −2, −1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, …}.

2) Agora imagine um conjunto dos números inteiros denominado de conjunto B. Esse conjunto é composto pelos números inteiros menores ou iguais a 3. Como já vimos no exemplo anterior, podemos fazer a representação desse conjunto de duas maneiras:

→ Pela nomeação de seus elementos:

B = {…, −4, −3, −2, −1, 0 , 1, 2, 3}

→ Pela propriedade de seus elementos:

B = {x ∈ Z |x ≤ 3}

Então: {x ∈ Z |x ≤ 3} = {…, −4, −3, −2, −1, 0 , 1, 2, 3}

3) O conjunto C dos números inteiros maiores ou iguais a −3 e menores que 3, pode ser representado:

→ Pela nomeação de seus elementos:

C = {−3, −2, −1, 0 , 1, 2}

→ Pela propriedade de seus elementos:

C = {x ∈ Z |−3 ≤ x < 3}

Então: {x ∈ Z |−3 ≤ x < 3} = {−3, −2, −1, 0 , 1, 2}

4) O conjunto D dos números inteiros ímpares, pode ser representado:

→ Pela nomeação de seus elementos:

D = {…, −3, −1, 1 , 3, 5, …}

→ Pela propriedade de seus elementos:

D = {x ∈ Z |x é ímpar}

Então: {x ∈ Z |x é ímpar} = {…, −3, −1, 1 , 3, 5, …}