Problemas do 1º grau são problemas que são resolvidos por meio de equações do 1º grau.

Para resolver esses problemas, devemos seguir a seguinte ordem:

→ ler e interpretar o problema;
→ armar a equação;
→ resolver a equação;
→ verificar se a solução do problema satisfaz as condições do problema;
→ dar a resposta.

Exemplo 01

O esquema abaixo representa uma balança em equilíbrio.

Os três ovos de Páscoa têm pesos iguais. Queremos encontrar o peso de cada ovo.

Solução:

Já sabemos que o peso dos ovos são iguais. Então podemos dizer que cada ovo tem peso x gramas e os três ovos pesam 3x gramas.

Então podemos afirmar que o prato da esquerda pesa 3x + 250 g e o prato da direita pesa 2500 g.

Sabemos que a balança está em equilíbrio, então devemos ter a seguinte equação:

3x + 250 = 2500

Para descobrirmos o peso de cada ovo devemos achar o valor de x. Para isso devemos resolver a equação:

Então, cada ovo pesa 750 gramas.

Verificação:

Para realizar a verificação, basta substituir o x pelo valor encontrado e realizar a operação. Se o valor do primeiro termo da equação for igual ao segundo termo, a resposta estará correta. Veja:

3 × 750 + 250 = 2500
2250 + 250 = 2500
2500 = 2500

Verificamos que o primeiro termo da equação deu igual ao segundo termo da equação, então podemos dizer que a resposta está correta.

Exemplo 02

Alessandro adquiriu um terreno para a construção de uma casa que ocupará $ \frac{2}{5} $ da área desse terreno. Os 300 m² restantes serão destinados à área livre. Qual a área do terreno? Qual a área da casa?

Solução:

Vamos iniciar:

→ área do terreno: x;
→ área da casa: $ \frac{2x}{5} $

Temos:

(área da casa) + (área livre) = área do terreno

Então a equação fica:

$ \frac{2x}{5} + 300 = x $

Resolvendo a equação, temos:

$ \frac{2x}{5} + \frac{1500}{5} = \frac{5x}{5} $
$ 2x – 5x = -1500 $
$ -3x = -1500 $
$ 3x = 1500 $
$ x = \frac{1500}{3} $
$ x = 500 $

Então, a área da casa fica:

$ \frac{2x}{5} = \frac{2 \times 500}{5} = 200 $

A área da casa é 200 m² e a área do terreno é 500 m².

Verificação

A resposta está correta, pois:

→ área do terreno – área da casa = área livre:
500 – 200 = 300

→ área da casa é igual a $ \frac{2}{5} $ da área do terreno

$ 200 = \frac{2}{5} \text{ de } 500 $

Exemplo 03

Ricardo e Julinho subiram juntos em uma balança e a mesma marcou 130 kg. Ricardo desceu e Julinho permaneceu na balança. Entre eles houve o seguinte diálogo:

→ Ricardo: Quanto você está pesando?
→ Julinho: Eu peso 6 quilos a mais que você.
→ Ricardo: Ah! E daí?
→ Julinho: Daí você pode saber quanto nós pesamos sem precisar subir na balança.

Então Ricardo pensou e descobriu o peso de cada um.

Solução:

Para resolver o problema, Ricardo relacionou da seguinte maneira:

→ O peso dele (Ricardo): x
→ O peso de Julinho: x + 6
→ A soma do peso dele com o peso de Julinho: 130

Então a equação fica:

x + (x + 6) = 130

Resolvendo a equação, temos:

x + x + 6 = 130
x + x = 130 – 6
2x = 124
x = $ \frac{124}{2} $
x = 62

Então podemos concluir que Ricardo pesa 62 kg e o Julinho pesa, 62 + 6, ou seja, pesa 68 kg.

Exemplo 04

A soma da idade de Natalia e Giovana é 35 anos. E a diferença é 3 anos. Sabendo que Giovana é a mais velha. Qual a idade de Natalia e Giovana?

Solução:

Então:

→ Idade de Natalia: x
→ Idade de Giovana: x + 3
→ A soma da idade de Natalia e Giovana: 35

Montando e resolvendo a equação, fica:

x + x + 3 = 35
x + x = 35 – 3
2x = 32
x = $ \frac{32}{2} $
x = 16

Então Natalia tem 16 anos e Giovana tem 16 + 3, ou seja, 19 anos.

Exemplo 05

Pedro foi ao supermercado e comprou 1 pacote de pão, 1 pacote de café e 1 garrafa de vinho. Sabe-se que ele teve um custo de R$ 30,00 para comprar esses itens. O pacote de pão custou o dobro do preço do pacote de café, e a garrafa de vinho, custou o triplo do preço do pacote de café. Quanto que Pedro pagou pela garrafa de vinho?

Solução:

Indicando o preço de cada item, temos: x

→ pacote de pão: 2x
→ pacote de café: x
→ garrafa de vinho: 3x

Então temos:

x + 2x + 3x = 30

Resolvendo a equação, temos:

x + 2x + 3x = 30
6x = 30
x = 30 ÷ 6
x = 5

Sabemos que o valor da garrafa de vinho, custa 3x, então:

3x = 3 × 5 = 15

Então a garrafa de vinho custou, R$ 15,00.

Exemplo 06

Carlos e João são bons amigos. Veja a conversa que eles tiveram:

→ João: Carlos, pense em um número.
→ Carlos: Porque?
→ João: Porque eu quero adivinhar. Mas para isso vou dar umas instruções, ok?
→ Carlos: Ok. Já pensei.
→ João: Agora, dobre esse número.
→ Carlos: Pronto, dobrei.
→ João: Acrescente 10.
→ Carlos: Já acrescentei.
→ João: Agora, multiplique por 4.
→ Carlos: Já multipliquei.
→ João: Agora, subtraia 40.
→ Carlos: Já subtrai.
→ João: Agora, divida por 2.
→ Carlos: Já dividi.
→ João: Quanto deu?
→ Carlos: 20.
→ João: Você pensou no número 5.
→ Carlos: Exatamente. Como foi que você adivinhou?
→ João: Não posso revelar, meu caro Carlos.

Então saiu rindo da cara espantada do amigo Carlos.

Solução:

Vamos ver como João descobriu o número.

Considere que Carlos tenha pensado no número x.

→ Dobrando esse número teremos: 2x
→ Somando esse número com 10 teremos: 2x + 10
→ Multiplicando o número por 4 teremos: 4 × (2x + 10) = 8x + 40
→ Subtraindo o número de 40 teremos: 8x + 40 – 40 = 8x
→ Dividindo o número por 2 teremos: $ \frac{8x}{2} = 4x $

Quando Carlos disse que deu 20, João fez 4x = 20 ⇒ $ \frac{20}{4} $ ⇒ x = 5, isto é, apenas dividiu 20 por 4.

Exemplo 07

Quando vimos a Introdução a problemas do 1º grau, vimos o problema do homem que entrou na igreja. Chegou a hora de matar a sua curiosidade e irmos resolver o problema proposto.

Iremos representar a quantia em reais que o homem possuía ao entrar na igreja por x.

→ No altar de Santo Antônio, chegou com x reais.
→ O santo dobrou a quantia: 2x.
→ Deu R$ 20,00. Sobrou 2x – 20.
→ No altar de São Pedro, chegou com (2x – 20) reais.
→ O santo dobrou a quantia: 2 × (2x – 20) = 4x – 40.
→ Deu R$ 20,00. Sobrou (4x – 40) – 20 = 4x – 40 – 20 = 4x – 60.
→ No altar de São Pedro, chegou com (4x – 60) reais.
→ O santo dobrou a quantia: 2 × (2x – 60) = 8x – 120.
→ Deu R$ 20,00. Sobrou (8x – 120) – 20 = 8x – 120 – 20 = 8x – 140.

Como o homem ficou com os bolsos vazios, então: 8x – 140 = 0.

Solução:

Resolvendo a equação teremos:

8x – 140 = 0
8x = 140
$ x = \frac{140}{8} $
x = 17,5

Logo, ao entrar na igreja o homem tinha R$ 17,50.