Já estudamos em operações fundamentais com números naturais, expressões numéricas.

Vimos que quando dois ou mais números estão relacionados por sinais de operações (+, −, ×, ÷) eles constituem uma expressão numérica. Para resolver essas expressões, devemos respeitar algumas regras, que são:

→ Resolver primeiro as potenciações e radiciações na ordem em que se apresenta,  se houver.

→ Em seguida resolver as multiplicações e divisões na ordem em que se apresenta, se houver.

→ Por fim resolver as adições e subtrações na ordem em que se apresenta.

Quando uma expressão numérica tiver sinais de associação (parêntese ( ), colchetes [ ] e chaves { }), primeiro, efetuam-se as operações que estão dentro dos parênteses, em seguida as operações que estão dentro dos colchetes e por fim, as operações que estão no interior das chaves, lembrando respeitar as regras de prioridade das operações mencionadas acima.

Com os números inteiros não é diferente, resolvemos da mesma maneira que resolvemos os números naturais, acrescentando que devemos também respeitar os procedimentos relacionados aos sinais + ou − que vem antes dos parênteses, colchetes e das chaves.

Iremos resolver algumas expressões, para melhor compreensão:

a) 10 − [−8 + (−18 + 6)] = (Primeiros resolvemos o parêntese: −18 + 6 = 12)

= 10 − [−8 + (−12)] = (Eliminamos os parênteses e aplicamos as regras dos sinais)

= 10 − [−8 −12] = (Agora, resolvemos os colchetes: −8 −12 = −20)

= 10 − [−20] = (Eliminamos os colchetes e aplicamos as regras dos sinais)

= 10 + 20 =

= 30

b) −4 + {5 − [3 − (−7 + 9)]} = (Primeiro resolvemos o parêntese: −7 + 9 = 2)

= −4 + {5 −[3 − (+ 2)]} = (Em seguida aplicamos a regra de sinal: −(+2) = −2)

= −4 + {5 − [3 − 2]} = (Agora resolvemos o colchete: 3 − 2 = 1)

= −4 + {5 − [+1]} =  (Aplicando a regra do sinal: −[+1] = −1)

= −4 + {5 − 1} = (Resolvemos agora a chave: 5 − 1 = +4)

= −4 + {+4} = (Aplicamos a regra do sinal: +{+4} = +4)

= −4 + 4 =

= 0

c) 38 − [−12 − (−20 + 30) + (12 − 50 − 2)] = (Iniciaremos resolvendo os parênteses: (−20 + 30 = +10) e (12 − 50 − 2 = −40 ))

= 38 − [−12 − (+10) + (−40)] = (Aplicando a regra de sinal fica: − (+10) = −10 e +(−40) = −40)

= 38 − [−12 − 10 − 40 ] = (Agora resolvemos o colchete: [−12 − 10 − 40] = −62)

= 38 − [−62] = (Aplicamos a regra de sinal: −[−62] = +62)

= 38 + 62 =

= 100

d) 8 – (–3) × (+2) = (pela regra iniciaremos nosso calculo com a multiplicação: (–3) × (+2) = –6)

= 8 – (–6) = (eliminamos os parêntese e aplicamos a regra do sinal: – (–6) = +6)

= 8 + 6 =

= 14

e) –3 [–2 – (–3) × (+5) + (+2) × (–3)] = (resolveremos primeiro as multiplicações: (–3) × (+5) = (–15) e (+2) × (–3) = (–6))

= –3 • [–2 – (–15) + (–6)] = (usando a regra dos sinais eliminamos os parentes que estão dentro dos colchetes)

= –3 • [–2 + 15 –6] = (efetuamos a soma dos números negativos)

= –3 • [–8 + 15] = (efetuamos  a operação que está dentro dos colchetes)

= –3 • (+7) =

= –21

f) (–3 + 7)³ ÷ (–5 + 3)² = (primeiro calcularemos as operações entre parênteses)

= (+4)³ ÷ (–2)² = (em seguida calcularemos as potências)

= (+64) ÷ (+4) =

= 16