O que é Tangente

Tangente: A tangente é uma função trigonométrica fundamental que descreve a relação entre os lados de um triângulo retângulo. No contexto trigonométrico, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é definida como o comprimento do cateto oposto dividido pelo comprimento do cateto adjacente.

1. Definição Matemática:Para um triângulo retângulo com um ângulo agudo $A$, a tangente do ângulo $A$ é dada pela seguinte razão trigonométrica:
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   Matematicamente, se $O$ é o comprimento do cateto oposto ao ângulo $A$ e $A$ é o comprimento do cateto adjacente ao ângulo $A$, então
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2. Representação Gráfica:A tangente de um ângulo também pode ser visualizada geometricamente como o declive (inclinação) de uma reta tangente ao círculo trigonométrico unitário. A relação é expressa como a coordenada y de um ponto no círculo dividida pela coordenada x.
3. Propriedades e Identidades Trigonométricas:
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4. Aplicações:
   • Geometria: Usada para calcular distâncias ou alturas inacessíveis diretamente, envolvendo triângulos.
   • Física: Aplicada em problemas envolvendo movimento em linha reta e lançamento de projéteis.
   • Engenharia: Utilizada em cálculos de inclinação, como em rampas e estruturas.
   • Computação Gráfica: Fundamental para o mapeamento de coordenadas em gráficos.
5. Limites e Assíntotas:A função tangente tem assíntotas verticais em
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   onde $n$ é um número inteiro, resultando em valores indefinidos para esses ângulos.

A tangente desempenha um papel crucial em trigonometria e cálculos trigonométricos, sendo uma ferramenta valiosa em várias disciplinas matemáticas e científicas.