O que é: Sequência de Fibonacci

Sequência de Fibonacci: A sequência de Fibonacci é uma sequência matemática em que cada número subsequente é a soma dos dois números anteriores na sequência, começando com 0 e 1. Formalmente, a sequência é definida da seguinte forma:

F(0)=0,

$F(1)=1,$

F(n)=F(n−1)+F(n−2)para n≥2.

Portanto, os primeiros números na sequência são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 e assim por diante.

A sequência de Fibonacci é conhecida por suas propriedades interessantes e aparece em muitos contextos naturais e matemáticos, incluindo:

1. Natureza: A sequência de Fibonacci é frequentemente observada em padrões naturais, como a disposição de pétalas em algumas flores, a forma de conchas marinhas, a reprodução de coelhos e até mesmo em espirais de galáxias.
2. Proporção Áurea: A proporção entre dois números consecutivos na sequência de Fibonacci se aproxima da chamada “proporção áurea” (ϕ), que é aproximadamente igual a 1.618. Essa proporção tem propriedades estéticas e é frequentemente associada à beleza na arte e na arquitetura.
3. Teoria dos Números: A sequência de Fibonacci está relacionada à teoria dos números, aos números de Lucas e a outros conceitos matemáticos.
4. Modelagem Matemática: A sequência de Fibonacci pode ser usada para modelar o crescimento populacional, padrões de mercado financeiro e outros fenômenos.
5. Divisão de Retângulos Dourados: Retângulos dourados são retângulos com proporção áurea entre seus lados. A sequência de Fibonacci é usada para criar uma série de retângulos dourados, onde cada retângulo é um lado do retângulo anterior.
6. Análise de Algoritmos: A sequência de Fibonacci é frequentemente usada para analisar o desempenho de algoritmos e estruturas de dados em ciência da computação.

A sequência de Fibonacci tem fascinado matemáticos e cientistas há séculos devido a suas propriedades únicas e sua presença em muitos aspectos da natureza e da matemática. Ela continua sendo um tópico de estudo e interesse até os dias de hoje.