O que é Mediana (em Estatística e Geometria)

Mediana em Estatística e Geometria: A mediana é uma medida de tendência central que desempenha um papel importante tanto na estatística quanto na geometria. Embora a interpretação e o cálculo da mediana possam variar entre esses dois contextos, a essência da medida permanece a mesma: ela representa o valor que divide um conjunto de dados em duas partes iguais, com metade dos valores sendo maiores e metade menores que a mediana.

Mediana em Estatística:

1. Definição: Na estatística, a mediana é o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados. Para calculá-la, você deve primeiro ordenar os dados em ordem crescente ou decrescente e, em seguida, selecionar o valor do meio. Se houver um número par de observações, a mediana é calculada como a média dos dois valores centrais.
2. Robustez: A mediana é uma medida de tendência central robusta, o que significa que ela não é afetada por valores extremos (outliers) no conjunto de dados. Isso a torna uma medida útil quando os dados contêm valores discrepantes que poderiam distorcer a média.
3. Exemplo: Considere o conjunto de dados: 4, 7, 1, 9, 3, 6, 8. Após a ordenação, fica: 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. A mediana é 6, que é o valor do meio.

Mediana em Geometria:

1. Definição: Na geometria, a mediana refere-se a uma linha ou segmento que liga um vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto. Cada triângulo possui três medianas, uma saindo de cada vértice. As medianas de um triângulo se encontram em um ponto chamado centroide ou baricentro, que é o ponto de equilíbrio do triângulo.
2. Propriedades: As medianas de um triângulo têm várias propriedades importantes. Elas dividem o triângulo em seis triângulos menores com áreas iguais. Além disso, o baricentro é o ponto de interseção das medianas e está localizado em um terço da distância de cada vértice ao ponto médio do lado oposto.
3. Aplicações: Na geometria, as medianas são usadas para resolver problemas relacionados à divisão de áreas em triângulos, cálculos de centro de gravidade e estabilidade de estruturas triangulares.