Inverso (Número ou Função): O termo “inverso” é utilizado tanto em matemática quanto em outros campos para descrever a noção de reversão ou operação oposta. Ele pode referir-se ao inverso de um número ou ao inverso de uma função, com significados distintos em cada contexto.
Inverso de um Número:
Em relação a números, o inverso é o valor que, quando multiplicado pelo número original, resulta em 1. O inverso de um número “a” é denotado como 
. Por exemplo:
- O inverso de 2 é
, porque 2 * () = 1. - O inverso de 5 é
, porque 5 * () = 1. - O inverso de -3 é
, porque -3 * () = 1.
Números que têm inversos são chamados de números não nulos. Zero não possui um inverso multiplicativo, pois qualquer número multiplicado por zero resulta em zero, não em 1.
Inverso de uma Função:
Em relação a funções, o inverso refere-se a uma função que “desfaz” as ações da função original. Para que uma função tenha um inverso, ela deve ser injetora, ou seja, não pode associar o mesmo valor de saída a dois valores de entrada diferentes (função unívoca). O inverso de uma função “f” é geralmente denotado como “f⁻¹(x)“. O uso de funções inversas é comum em cálculo e álgebra.
Por exemplo, se tivermos uma função f(x) = 2x, o inverso dessa função seria f⁻¹(x) = x/2, porque:
f(f⁻¹(x)) = 2(x/2) = x
Ou seja, a função inversa desfaz a operação da função original.
É importante notar que nem todas as funções possuem inversos. Funções que não são injetoras ou que não têm um domínio apropriado podem não ter inversos. Além disso, quando uma função tem um inverso, os domínios e os codomínios da função original e de seu inverso podem precisar ser restritos para garantir que a inversão seja bem definida.
O conceito de inverso é fundamental em matemática e tem aplicações em várias áreas, incluindo álgebra, trigonometria, geometria, cálculo e teoria de números. O conhecimento do inverso de números e funções é essencial para resolver equações, simplificar expressões matemáticas e compreender as propriedades das operações matemáticas.
Em resumo, o inverso pode referir-se ao valor multiplicativo que resulta em 1 quando multiplicado pelo número original ou à função que desfaz as ações de outra função. Esses conceitos são fundamentais em matemática e são usados em diversas aplicações para resolver problemas e compreender as relações entre números e funções.
