Intervalo (Aberto, Fechado, etc.): Em matemática, um intervalo é um conjunto de números reais que estão contidos dentro de certos limites. Os intervalos são usados para representar conjuntos contínuos e limitados de números reais e têm várias formas e notações, cada uma com propriedades específicas. Os principais tipos de intervalos incluem intervalos abertos, intervalos fechados, intervalos semiabertos e intervalos infinitos.
Aqui estão os principais tipos de intervalos e suas definições:
- Intervalo Fechado [a, b]: Um intervalo fechado inclui todos os números reais que são maiores ou iguais a “a” e menores ou iguais a “b“. Em notação matemática, [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b}.
- Intervalo Aberto (a, b): Um intervalo aberto inclui todos os números reais que são estritamente maiores que “a” e estritamente menores que “b“. Em notação matemática, (a, b) = {x | a < x < b}.
- Intervalo Semiaberto à Esquerda [a, b): Um intervalo semiaberto à esquerda inclui todos os números reais que são maiores ou iguais a “a” e estritamente menores que “b“. A notação é [a, b) = {x | a ≤ x < b}.
- Intervalo Semiaberto à Direita (a, b]: Um intervalo semiaberto à direita inclui todos os números reais que são estritamente maiores que “a” e menores ou iguais a “b“. A notação é (a, b] = {x | a < x ≤ b}.
- Intervalo Degenerado [a, a]: Um intervalo degenerado consiste em apenas um número real, “a“. Em notação matemática, [a, a] = {a}.
- Intervalo Infinito Aberto (-∞, b): Um intervalo infinito aberto inclui todos os números reais menores que “b“. A notação é (-∞, b) = {x | x < b}.
- Intervalo Infinito Fechado (-∞, b]: Um intervalo infinito fechado inclui todos os números reais menores ou iguais a “b“. A notação é (-∞, b] = {x | x ≤ b}.
- Intervalo Infinito Aberto à Direita (a, +∞): Um intervalo infinito aberto à direita inclui todos os números reais maiores que “a“. A notação é (a, +∞) = {x | x > a}.
- Intervalo Infinito Fechado à Direita [a, +∞): Um intervalo infinito fechado à direita inclui todos os números reais maiores ou iguais a “a“. A notação é [a, +∞) = {x | x ≥ a}.
Os intervalos são usados em cálculos, análise de funções, teoria dos números, probabilidade, geometria e muitas outras áreas da matemática. Eles desempenham um papel crucial na representação de conjuntos contínuos de números reais e são essenciais para a compreensão de conceitos como limites, continuidade e intervalos de confiança em estatísticas. A escolha do tipo de intervalo a ser usado depende do contexto matemático e das propriedades específicas que se deseja descrever em um conjunto de números reais.