Função Quadrática: Uma função quadrática é um tipo de função matemática que pode ser expressa como uma equação quadrática, ou seja, uma equação de segundo grau. A forma geral de uma função quadrática é:
onde f(x) é o valor da função para um dado , e , e são coeficientes constantes, com a≠0. A característica distintiva de uma função quadrática é que ela gera uma curva chamada de parábola quando plotada em um gráfico cartesiano.
Características importantes das funções quadráticas:
- Coeficiente a: O coeficiente determina a concavidade da parábola. Se a for positivo, a parábola abre para cima, e se for negativo, ela abre para baixo.
- Coeficientes b e : Os coeficientes e c também afetam a forma e a posição da parábola. O coeficiente b influencia a posição do vértice da parábola no eixo horizontal, e o coeficiente c é o termo constante da equação.
- Vértice: O vértice da parábola é o ponto mais alto ou mais baixo, dependendo da concavidade. Ele é um ponto crítico da função e é dado por:
- Eixo de Simetria: O eixo de simetria da parábola é uma linha vertical passando pelo vértice. A equação do eixo de simetria é:
- Raízes (Zeros): As raízes de uma função quadrática são os valores de x para os quais f(x)=0, ou seja, os pontos onde a parábola cruza o eixo x.
- Máximo ou Mínimo: Dependendo da concavidade da parábola, ela pode ter um valor máximo ou mínimo. O vértice é o ponto onde ocorre esse máximo ou mínimo.
- Aplicações: As funções quadráticas têm diversas aplicações no mundo real, como modelagem de trajetórias de projéteis, análise de movimento de corpos, problemas envolvendo otimização e muito mais.
- Equação Geral: A equação:
é a equação geral de uma função quadrática e é frequentemente usada para resolver problemas que envolvem esse tipo de função.
Funções quadráticas são amplamente estudadas e utilizadas em matemática e em várias áreas da ciência e da engenharia. A parábola que elas geram é uma das curvas mais familiares e é fundamental para entender relações que envolvem uma variação quadrática.