O que é: Função Crescente e Decrescente

Função Crescente e Decrescente: Uma função é considerada crescente quando seus valores aumentam à medida que a variável independente aumenta. Por outro lado, uma função é considerada decrescente quando seus valores diminuem à medida que a variável independente aumenta.

1. Função Crescente: Uma função é crescente em um intervalo se, para quaisquer dois valores x1​ e x2​ nesse intervalo, com x1<x2​, a função produz f(x1)≤f(x2). Em outras palavras, à medida que x aumenta, o valor da função também aumenta ou permanece constante.
2. Função Decrescente: Uma função é decrescente em um intervalo se, para quaisquer dois valores x1​ e x2​ nesse intervalo, com x1<x2​, a função produz f(x1)≥f(x2). Isso significa que, à medida que $x$ aumenta, o valor da função diminui ou permanece constante.

Características importantes das funções crescentes ou decrescentes:

1. Inclinação (Taxa de Variação): Em uma função crescente, a inclinação da curva é positiva, indicando um aumento constante dos valores da função à medida que $x$ aumenta. Em uma função decrescente, a inclinação é negativa, indicando uma diminuição constante.
2. Pontos Críticos: Os pontos onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa são chamados de pontos críticos. Nessas posições, a inclinação da curva é zero.
3. Mínimos e Máximos: Uma função crescente não possui um valor mínimo em seu domínio, pois o valor da função nunca diminui. Da mesma forma, uma função decrescente não possui um valor máximo.
4. Intervalos de Crescimento ou Decrescimento: Os intervalos em que a função é crescente ou decrescente podem ser identificados observando a inclinação da curva.
5. Influência dos Coeficientes: Os coeficientes da função (quando se trata de funções polinomiais) podem afetar se a função é crescente ou decrescente, bem como a taxa de crescimento ou decrescimento.
6. Ponto de Mudança: O ponto onde a função muda de ser crescente para decrescente ou vice-versa é chamado de ponto de inflexão.

Funções crescentes e decrescentes são conceitos fundamentais na análise de funções e gráficos. Elas fornecem informações sobre como os valores de uma função mudam em relação à sua variável independente, permitindo análises mais aprofundadas do comportamento das funções em diferentes intervalos.