O que é: Função

Função: Em matemática, uma função é uma relação especial entre um conjunto de entradas (domínio) e um conjunto de saídas (contradomínio). Cada elemento no domínio é associado a exatamente um elemento no contradomínio. Essa associação é feita de tal forma que não há ambiguidade, ou seja, cada entrada possui apenas uma saída correspondente.

Uma função é denotada geralmente por uma notação como f(x), onde $f$ é o nome da função e $x$ é a variável de entrada. O valor de $f(x)$ é a saída da função quando a variável $x$ é usada como entrada.

Características importantes das funções:

1. Domínio: É o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para os quais a função está definida.
2. Contradomínio: É o conjunto de todos os valores possíveis de saída que a função pode produzir.
3. Imagem: É o conjunto de todos os valores de saída que a função realmente produz quando os elementos do domínio são usados como entrada.
4. Variável Independente: É a variável (geralmente denotada por $x$) que é usada como entrada para a função.
5. Variável Dependente: É a variável (geralmente denotada por f(x) ou y) que é a saída correspondente da função quando a variável independente $x$ é usada como entrada.
6. Gráfico: O gráfico de uma função é uma representação visual da relação entre as variáveis independente e dependente. No gráfico, os pontos $)$ estão localizados, mostrando como a variável dependente varia em relação à variável independente.
7. Funções Específicas: Existem diversos tipos de funções, como funções lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, entre outras.
8. Injectividade, Sobrejetividade e Bijetividade: Funções podem ser classificadas com base em propriedades como injectividade (cada elemento do domínio se relaciona com apenas um elemento do contradomínio), sobrejetividade (cada elemento do contradomínio tem pelo menos um elemento correspondente no domínio) e bijetividade (quando a função é tanto injetiva quanto sobrejetiva).

Funções são fundamentais em várias áreas da matemática e têm amplas aplicações em ciências naturais, engenharia, economia, ciências sociais e muitos outros campos. Elas permitem modelar relações entre variáveis e entender como uma quantidade depende de outra.