Euleriano (Caminho ou Ciclo): O termo “Euleriano” está relacionado a um conceito em teoria dos grafos, que é um ramo da matemática que estuda as propriedades e relações entre vértices e arestas em estruturas chamadas grafos.
- Caminho Euleriano: Um caminho Euleriano é um caminho que passa por todas as arestas de um grafo, visitando cada aresta exatamente uma vez. Isso significa que cada vértice é visitado pelo menos uma vez, mas nem todos os vértices precisam ser visitados.
- Ciclo Euleriano: Um ciclo Euleriano é um ciclo fechado que passa por todas as arestas de um grafo, visitando cada aresta exatamente uma vez e retornando ao vértice inicial. Isso significa que cada vértice é visitado exatamente uma vez.
Um grafo que possui um caminho euleriano é chamado de “grafos eulerianos”, e um grafo que possui um ciclo euleriano é chamado de “grafos semi-eulerianos”. Grafos em que todos os vértices têm grau par (ou seja, têm um número par de arestas incidentes) são candidatos a ter ciclos eulerianos, enquanto grafos em que exatamente dois vértices têm grau ímpar são candidatos a ter caminhos eulerianos.
O conceito de caminhos e ciclos eulerianos é atribuído ao matemático suíço Leonhard Euler, que estabeleceu as bases da teoria dos grafos no século XVIII. A teoria dos grafos tem aplicações em muitas áreas, incluindo ciência da computação, redes, engenharia, logística e muito mais.
