Curva: Uma curva é uma linha contínua e suave que descreve uma trajetória em um plano ou espaço tridimensional. Ela pode ser uma forma geométrica que não é reta e pode ser caracterizada por sua forma, comprimento, inclinação, e outras propriedades.
As curvas podem ser classificadas em diversas categorias, como:
- Curvas Abertas: Curvas que não se fecham em si mesmas. Exemplos incluem linhas retas, parábolas, hipérboles etc.
- Curvas Fechadas: Curvas que formam um circuito fechado. Exemplos incluem círculos, elipses e outras formas fechadas.
- Curvas Suaves: Curvas que não possuem interrupções bruscas ou singularidades. Elas são geralmente diferenciáveis em todos os pontos.
- Curvas Interpoladas: Curvas que passam por um conjunto de pontos predefinidos. Curvas de Bézier e splines são exemplos desse tipo.
As curvas desempenham um papel importante em muitas áreas da matemática e ciência. Elas são usadas para modelar o movimento de objetos, descrever fenômenos naturais, criar designs gráficos, representar funções matemáticas, entre outras aplicações. O estudo de curvas envolve conceitos como tangentes, curvatura, comprimento de arco e curvas paramétricas, e é relevante em geometria diferencial, álgebra linear, computação gráfica e muitos outros campos.