A brachistócrona é uma curva matemática que representa o caminho mais rápido entre dois pontos sob a influência apenas da gravidade, assumindo que a única força atuante é a gravitacional e que não há atrito. Em outras palavras, é a trajetória que um objeto livre cairia de um ponto para outro, levando o menor tempo possível.
A palavra “brachistócrona” tem origem grega e significa “mais rápida”. A solução para a brachistócrona foi estabelecida por Johann Bernoulli e outros matemáticos no século XVII. Surpreendentemente, a curva resultante não é uma linha reta, mas sim uma curva suave que conecta os dois pontos de partida e chegada.
A brachistócrona é um problema clássico na área da otimização e foi fundamental no desenvolvimento da calculadora variacional, uma área da matemática que estuda como encontrar extremos de funcionais (quantidades que dependem de funções). Além de sua relevância histórica e matemática, a brachistócrona também exemplifica princípios fundamentais da física e da geometria, tornando-se um tema de estudo interessante em várias disciplinas.
