Números Naturais

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Representação de subconjuntos de N

A representação de um subconjunto de N, é feita de duas maneiras: Pela nomeação de seus elementos e pela propriedade de seus elementos.

 

Nomeação de seus elementos

A representação de um subconjunto de N pela nomeação de seus elementos, basta colocar seus elementos entre chaves, separados por vírgula.

Exemplo: Representar o conjunto A dos números naturais menores que 5. Os números naturais menores que 5 são: 0, 1, 2, 3, 4. Então:

A = {0, 1, 2, 3, 4}

 

Propriedade de seus elementos

A forma genérica para representarmos pela propriedade de seus elementos é:

A = {x ∈ N | “condição”}

onde:
A → Nome do novo conjunto, que pode ser qualquer letras maiúscula do alfabeto;
{  → Conjunto dos;
x  → Qual que número, podendo ser qualquer letra minúscula do alfabeto;
∈ → Pertence;
N → Números naturais;
|  → Tal que;
“condição” → condição para formar o novo conjunto. por exemplo: x é menor que 5, x é ímpar,  x é maior que 2 e menor que 9, etc.

Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão:

Exemplo 01: Represente o conjunto B dos números naturais menores que 7, pela propriedade de seus elementos:
B = {x ∈ N | x < 7}

Exemplo 02: Represente o conjunto C dos números naturais maiores que 10 e menores que 18, pela propriedade de seus elementos:
C = {x ∈ N | 10 < x < 18}

Agora veremos outros exemplos:

Exemplo 03: Represente o conjunto D dos números naturais maiores que 3.
Pela nomeação de seus elementos:
Os números naturais maiores que 3 são: 4, 5, 6, 7, 8, …
Portanto D = {4, 5, 6, 7, 8, …}
Pela propriedade de seus elementos:
D = {x ∈ N | x > 3}

Exemplo 04: O conjunto E dos números naturais pares.
Pela nomeação de seus elementos:
Os números naturais pares são: 0, 2, 4, 6, 8, …
Portanto E = {0, 2, 4, 6, 8, …}
Pela propriedade de seus elementos:
E = {x ∈ N | x é par}

Exemplo 05: O conjunto F dos números naturais maiores que 2 e menores ou iguais a 10.
Pela nomeação de seus elementos:
Os números naturais pares são: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Portanto F = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Pela propriedade de seus elementos:
F = {x ∈ N | 2 < x ≤ 10}

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