O que é Número Racional

Número Racional: Um número racional é um número real que pode ser expresso como uma fração, ou seja, na forma a/b, onde a e $b$ são números inteiros e $b$ não é igual a zero. A palavra “racional” vem do termo “razão”, porque os números racionais representam uma razão de dois inteiros.

Aqui estão os principais aspectos relacionados aos números racionais:

1. Definição Básica: Um número é considerado racional se puder ser representado na forma de fração a/b, onde $a$ e b são inteiros e b não é igual a zero. Por exemplo,​, , e ​ são números racionais.
2. Propriedades dos Números Racionais: Os números racionais têm várias propriedades importantes, incluindo a capacidade de realizar todas as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre eles. Além disso, os racionais são fechados sob a adição e a multiplicação, o que significa que a soma ou o produto de dois números racionais é sempre um número racional.
3. Forma Fracionária: A forma fracionária é a representação mais comum dos números racionais, mas eles também podem ser representados na forma decimal finita ou decimal periódica (dízima periódica). Por exemplo, ​ é igual a 0,25 na forma decimal finita.
4. Exemplos de Números Racionais:
   • : Representa uma fração que significa “três dividido por dois” e é igual a 1,5 em forma decimal.
   • ​: Uma fração que representa “cinco dividido por um” e é igual a 5 em forma decimal.
   • ​: Uma fração que representa “um dividido por três” e é uma dízima periódica igual a 0,333…
5. Diferença entre Racionais e Inteiros: Todos os números inteiros (Z) são números racionais, pois podem ser expressos como uma fração com denominador igual a 1. No entanto, nem todos os números racionais são inteiros.
6. Racionais e Irracionais: Os números racionais são complementares aos números irracionais. Juntos, eles formam o conjunto dos números reais (R), que inclui todos os números possíveis na reta numérica.
7. Aplicações: Números racionais são amplamente usados em matemática, ciência, engenharia e muitos outros campos. Eles são usados para representar quantidades que podem ser expressas como frações de inteiros, como medidas, taxas, proporções e muito mais.

Os números racionais desempenham um papel fundamental na matemática e são amplamente aplicados em situações do dia a dia e em diversas disciplinas científicas e técnicas. Eles formam uma parte essencial do conjunto de números reais e são essenciais para a resolução de problemas e cálculos em muitos contextos.