O que é Kernel (ou Núcleo, em Álgebra Linear)

Kernel (ou Núcleo em Álgebra Linear): Em álgebra linear, o termo “kernel,” também conhecido como “núcleo,” refere-se a um conceito fundamental relacionado a transformações lineares e matrizes. O kernel é um subconjunto do domínio de uma transformação linear que é mapeado no vetor nulo no contradomínio.

Aqui estão as principais características do kernel em álgebra linear:

  1. Definição Formal: O kernel de uma transformação linear T:V→W é o conjunto de todos os vetores do domínio que são mapeados no vetor nulo 0 no contradomínio W. Matematicamente, o kernel é denotado como ker(T) ou .
  2. Vetor Nulo: O vetor nulo, denotado como , é o vetor em que consiste apenas de zeros. No contexto do kernel, é importante entender que o kernel contém todos os vetores de que, quando transformados por T, resultam no vetor nulo de W.
  3. Subespaço Vetorial: O kernel é um subespaço vetorial de V, o que significa que ele satisfaz as propriedades de um espaço vetorial, incluindo a adição de vetores e a multiplicação por escalares.
  4. Função Nula: Se o kernel contém apenas o vetor nulo, isso significa que a transformação T é chamada de função nula (ou transformação trivial), e ela mapeia todos os vetores de no vetor nulo de .
  5. Dimensionalidade: A dimensão do kernel, denotada como , fornece informações sobre a transformação linear. A dimensão do kernel é igual à diferença entre a dimensão do domínio e a dimensão do contradomínio: dim⁡(ker(T))=dim⁡(V)−dim⁡(W).
  6. Núcleo e Imagem: O kernel e a imagem (ou conjunto imagem) de uma transformação linear são complementares. A imagem é o conjunto de todos os vetores em W que são realmente alcançados por T, enquanto o kernel contém os vetores que são mapeados no vetor nulo.
  7. Aplicações em Álgebra Linear: O conceito de kernel é amplamente aplicado em álgebra linear, especialmente no estudo de transformações lineares, matrizes e sistemas de equações lineares. É essencial para entender propriedades como a injetividade (ou univocidade) e a sobrejetividade de transformações lineares.
  8. Soluções de Sistemas Lineares: No contexto de sistemas de equações lineares, o kernel desempenha um papel importante na busca de soluções. O conjunto de soluções de um sistema homogêneo de equações lineares forma o kernel da matriz dos coeficientes.

Em resumo, o kernel, também conhecido como núcleo em álgebra linear, é um subconjunto do domínio de uma transformação linear que é mapeado no vetor nulo no contradomínio. É um conceito fundamental para entender as propriedades das transformações lineares e é amplamente aplicado em álgebra linear, fornecendo informações valiosas sobre as relações entre domínio e contradomínio de uma transformação.

Matemática Zero

Descubra como você pode CONSTRUIR SUA BASE DE TITÂNIO EM MATEMÁTICA EM POUCAS SEMANAS! MESMO QUE VOCÊ (AINDA) NÃO SAIBA NADA...
Imperdível

Fórmula Negócio Online

Método ÚNICO e SIMPLES que Eu Uso para CRIAR Negócios de Sucesso na Internet 100% do Zero. Descubra como Ganhar de 3 a 15 Mil Por Mês!

Melhoramos sua experiência de navegação com o uso de cookies. Ao prosseguir no nosso site, entendemos que você aceita nossa Política de Privacidade e Termos de Uso. Se preferir, você pode ajustar as configurações de cookies a qualquer momento em seu navegador.