Determinante: Em matemática, o determinante é um valor numérico associado a uma matriz quadrada. Ele contém informações sobre as propriedades da matriz e é usado para resolver sistemas de equações lineares, determinar se uma matriz é invertível e muito mais.
Para uma matriz quadrada “A” de ordem “n”, o determinante é denotado como “det(A)” ou “|”A”|”.
O cálculo do determinante depende do tamanho da matriz:
- Para matrizes 2×2 (ordem 2), o determinante é dado por: det(A) = ad – bc, onde “a”, “b”, “c” e “d” são os elementos da matriz.
- Para matrizes de ordem superior, o cálculo é mais complexo e envolve a expansão por cofatores (regra de Laplace) ou a utilização de métodos como a eliminação de Gauss.
O determinante tem várias aplicações em matemática e em várias disciplinas:
- Invertibilidade de Matrizes: Uma matriz é invertível (ou não-singular) se e somente se seu determinante é diferente de zero.
- Álgebra Linear: O determinante é usado para resolver sistemas de equações lineares e para calcular valores próprios e vetores próprios.
- Geometria: Em transformações lineares, o valor absoluto do determinante de uma matriz determina o fator de escala da área ou volume transformado.
- Física e Engenharia: O determinante é usado para resolver problemas envolvendo equações diferenciais, análise de circuitos elétricos e muitas outras aplicações.
O determinante é uma ferramenta fundamental em álgebra linear e tem amplas implicações em várias áreas da matemática e das ciências aplicadas.