Complemento: Em matemática, o complemento de um conjunto em relação a outro é uma operação que envolve os elementos que estão em um conjunto, mas não estão no outro. O complemento é frequentemente usado em conjuntos e teoria dos conjuntos para descrever a diferença entre dois conjuntos.
Seja A um conjunto e U o conjunto universo (ou conjunto que contém todos os elementos relevantes), o complemento de A em relação a U, denotado por A’, é o conjunto de todos os elementos em U que não estão em A.
A’ = {x ∈ U | x ∉ A}
Em outras palavras, o complemento de A é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto universo U, mas não pertencem ao conjunto A.
Propriedades:
- O complemento do complemento de um conjunto A é o próprio conjunto A: (A’)’ = A.
- A interseção de um conjunto A com seu complemento A’ é o conjunto vazio: A ∩ A’ = ∅.
- A união de um conjunto A com seu complemento A’ é o conjunto universo U: A ∪ A’ = U.
O conceito de complemento é fundamental em teoria dos conjuntos e tem várias aplicações em matemática, lógica, probabilidade, estatística e muito mais. Ele ajuda a descrever as relações entre conjuntos, a determinar elementos ausentes em um conjunto e a realizar operações como diferenças entre conjuntos.