Binomial (Coeficiente e Teorema): O termo “binomial” pode se referir tanto a um coeficiente específico nas expansões binomiais quanto ao Teorema Binomial, uma ferramenta fundamental na álgebra e na teoria dos números.
Coeficiente Binomial: Um coeficiente binomial, muitas vezes representado como “n escolhe k” ou “C(n, k)”, onde “n” e “k” são números inteiros não negativos, é usado para contar o número de maneiras de escolher “k” elementos de um conjunto de “n” elementos, sem levar em consideração a ordem. Pode ser calculado usando a fórmula:
onde “n!” representa o fatorial de “n”.
Teorema Binomial: O Teorema Binomial, também conhecido como Teorema Binomial de Newton, é uma fórmula que expressa a expansão de uma potência binomial.
Para dois números reais “a” e “b”, e um expoente positivo “n”, a fórmula do Teorema Binomial é usada para expandir
A fórmula revela a soma de termos binomiais, onde cada termo é obtido multiplicando “a” elevado a uma potência decrescente e “b” elevado à potência correspondente crescente.
O Teorema Binomial tem diversas aplicações em matemática, especialmente na combinação de probabilidades e no desenvolvimento de fórmulas algébricas complexas.