Até agora foi possível determinar a raiz da equação dada. Existem, porém, equações que não têm nenhuma raiz e outras que têm infinitas raízes.

Acompanhe os exemplos a seguir:

a)  Vamos resolver a equação 3x – 9 = 3x, sendo U = Q:

3x – 9 = 3x
3x – 3x = 9
0x = 9

→ Não existe nenhum número x que multiplicado por 0 resulte 9
→ Essa equação não tem solução. Dizemos, então, que é uma equação impossível.
→ Logo, V = ∅.

b) Resolver a equação 2x + 2 – 1 = x + x + 1, sendo U = Q:

2x + 2 – 1 = x + x + 1
2x – x – x = + 1 – 2 + 1
0x = 0

→ Qualquer número racional multiplicado por zero é igual a zero.
→ A equação tem infinitas soluções. Logo, V = Q.
→ Equações que se reduzem à forma 0x = 0 são chamadas identidade.